Matematyka.pl

Dzień dobry,
Jak można wyznaczyć obszar \(\displaystyle{ \Omega}\) w którym następujące równanie \(\displaystyle{ y' = 1 + tan(y)}\) będzie miało jedno rozwiązanie. Jak wgl. zabrać się za rozwiązanie tego zadania? Niestety w internecie nie znalazłem żadnych wskazówek i nie przypominam sobie tego tematu aby był na wykładzie z równań różniczkowych :/
Z góry dzięki!

Funkcja \(\displaystyle{ f(t, y) = 1 +\tg (y(t))}\) dla \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2} <y(t)< \frac{\pi}{2}}\) jest ciągła i lipschitzowsko ciągła ze względu na zmienną \(\displaystyle{ y,}\) więc dla dostatecznie małych wartości \(\displaystyle{ \delta>0}\) zagadnienie początkowe (Cauchy) ma na przedziale \(\displaystyle{ (t_{0} -\delta, t_{0}+\delta)}\) dokładnie jedno rozwiązanie.

Proszę znaleźć to rozwiązanie, przyjmując warunek początkowy: \(\displaystyle{ y(t_{0})= 0.}\)

Tangens jest lipschitzowski?