Strona 1 z 1

Równanie różniczkowe

: 29 lis 2017, o 16:14
autor: mat06
Witam.

Proszę o sprawdzenie wyniku:

Równanie:
\(\displaystyle{ y'= \frac{x+y-1}{x+y+1}}\)

Wynik (można go zostawić w tej postaci?):
\(\displaystyle{ x+c=\frac{1}{2}(x+y+\ln (x+y))+c}\)

Równanie różniczkowe

: 29 lis 2017, o 18:07
autor: SlotaWoj
To co napisałeś chyba jest rozwiązaniem innego równania:
  • \(\displaystyle{ y'=\frac{2x+2y}{x+y+1}}\)
I po co dwie stałe całkowania?

Edit:

Uwaga: Błędy, czytaj następne posty.

Równanie różniczkowe

: 29 lis 2017, o 18:33
autor: mat06
To mogę w takim razie prosić o przedstawienie obliczeń? Taki wynik otrzymałem z równania, które podałem, po podstawieniu \(\displaystyle{ t=x+y}\)

Równanie różniczkowe

: 29 lis 2017, o 19:06
autor: SlotaWoj
Jest źle, bo zróżniczkowałem Twoje rozwiązanie stronami, przekształciłem i otrzymałem równanie różniczkowe inne niż zadane.

Po podstawieniu \(\displaystyle{ t=x+y}\) mamy:
  • \(\displaystyle{ t'=\frac{t-1}{t+1}}\)
czyli:
  • \(\displaystyle{ \int\frac{t+1}{t-1}\,\text{d}t=x}\)
Edit:

Uwaga: Błędy, czytaj następne posty.

Równanie różniczkowe

: 29 lis 2017, o 19:27
autor: mat06
Najpierw liczę pochodną:
\(\displaystyle{ t=x+y}\)
\(\displaystyle{ y=t-x}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=-1+\frac{dt}{dx}}\)

No i finalnie dostaję:

\(\displaystyle{ -1+\frac{dt}{dx}=\frac{t-1}{t+1}}\)

Równanie różniczkowe

: 29 lis 2017, o 20:07
autor: SlotaWoj
Masz dobrze!
Popełniłem błąd przy różniczkowaniu stronami jak i później (po Twoim drugim poście). Po podstawieniu ma być:
  • \(\displaystyle{ t'=\frac{2t}{t+1}}\)

    i

    \(\displaystyle{ \int\frac{t+1}{2t}\,\text{d}t=x}\)
Ale jedna stała całkowania wystarczy.

Re: Równanie różniczkowe

: 30 lis 2017, o 10:55
autor: mat06
A jeśli chodzi o wynik, to zostawić go w postaci uwikłanej, czy można go jeszcze jakoś bardziej wyprowadzić?