stabilność punktu stałego

[karola06]

Zbadaj stabilność punktu stałego \(\displaystyle{ (x,y)=(0,0)}\) dla układu:
\(\displaystyle{ x'=u_1x-y-u_2x(x^2+y^2)-x(x^2+y^2)^2 \\ y'=x+u_1y-u_2y(x^2+y^2)-y(x^2+y^2)^2}\)

[NogaWeza]

Jakiś pomysł? Czym są w ogóle \(\displaystyle{ u_1 , u_2}\)? To stałe jakieś stałe, w zależności od których masz zbadać stabilność?

Jak podano, punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) jest punktem równowagi, więc może twierdzenie Grobmana-Hartmana?

[karola06]

mógłbyś szerzej? nie do końca ogarniam to wszystko...

miałabym policzyć jakiś wyznacznik?

[NogaWeza]

Linearyzacja za pomocą macierzy pochodnych cząstkowych, wektory własne... Nie będę Ci pisał tego, co możesz wygooglować.