Równanie różniczkowe Bernoulliego - Schemat nie działa

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
aspartam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 24 sie 2017, o 13:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Równanie różniczkowe Bernoulliego - Schemat nie działa

Post autor: aspartam »

Witam, znalazłam wyjątkowo trudne równanie, nie dam rady go rozwiązać ponieważ litera jaką podstawiamy w miejsce \(\displaystyle{ y}\) występuje w finalnej wersji równania w innej potędze niż \(\displaystyle{ 1}\), nie wiem co dalej zrobić.
Równanie: \(\displaystyle{ y'+ \frac{1}{3}y= \frac{x+1}{3 y^{2} }}\)

Z góry dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 31 sie 2017, o 14:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Równanie różniczkowe Bernoulliego - Schemat nie działa

Post autor: a4karo »

Pokaź swoje próby rozwiązania.
Awatar użytkownika
Cytryn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 405
Rejestracja: 17 wrz 2016, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 46 razy

Równanie różniczkowe Bernoulliego - Schemat nie działa

Post autor: Cytryn »

Zauważ, że \(\displaystyle{ y(x) = \sqrt[3] x}\) jest rozwiązaniem.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Równanie różniczkowe Bernoulliego - Schemat nie działa

Post autor: Mariusz M »

\(\displaystyle{ y'+ \frac{1}{3}y= \frac{x+1}{3 y^{2} }\\
u=y^{1-\left( -2\right) }\\
u=y^3\\
y'+ \frac{1}{3}y= \frac{x+1}{3 y^{2} }\\
3y^2y'+y^3=x+1\\
u=y^3\\
u'=3y^{2}y'\\
u'+u=x+1}\)
Ostatnio zmieniony 31 sie 2017, o 14:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ