Równanie różniczkowe Bernoulliego - Schemat nie działa

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
aspartam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 24 sie 2017, o 13:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Równanie różniczkowe Bernoulliego - Schemat nie działa

Post autor: aspartam » 30 sie 2017, o 02:05

Witam, znalazłam wyjątkowo trudne równanie, nie dam rady go rozwiązać ponieważ litera jaką podstawiamy w miejsce \(\displaystyle{ y}\) występuje w finalnej wersji równania w innej potędze niż \(\displaystyle{ 1}\), nie wiem co dalej zrobić.
Równanie: \(\displaystyle{ y'+ \frac{1}{3}y= \frac{x+1}{3 y^{2} }}\)

Z góry dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 31 sie 2017, o 14:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17676
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2980 razy

Równanie różniczkowe Bernoulliego - Schemat nie działa

Post autor: a4karo » 30 sie 2017, o 03:46

Pokaź swoje próby rozwiązania.

Awatar użytkownika
Cytryn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 405
Rejestracja: 17 wrz 2016, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 46 razy

Równanie różniczkowe Bernoulliego - Schemat nie działa

Post autor: Cytryn » 30 sie 2017, o 08:36

Zauważ, że \(\displaystyle{ y(x) = \sqrt[3] x}\) jest rozwiązaniem.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6715
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1217 razy

Równanie różniczkowe Bernoulliego - Schemat nie działa

Post autor: mariuszm » 31 sie 2017, o 06:57

\(\displaystyle{ y'+ \frac{1}{3}y= \frac{x+1}{3 y^{2} }\\ u=y^{1-\left( -2\right) }\\ u=y^3\\ y'+ \frac{1}{3}y= \frac{x+1}{3 y^{2} }\\ 3y^2y'+y^3=x+1\\ u=y^3\\ u'=3y^{2}y'\\ u'+u=x+1}\)
Ostatnio zmieniony 31 sie 2017, o 14:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ