Równanie różniczkowe, a równanie stanu [automatyka]

[Transpluton]

Dany jest ciężarek zawieszony na sprężynie. Układ jest opisywany równaniem różniczkowym: \(\displaystyle{ m \ddot{x}+\tau \dot{x}+kx=F}\), gdzie \(\displaystyle{ m}\) oznacza masę ciężarka, \(\displaystyle{ \tau}\) współczynnik tłumienia, zaś \(\displaystyle{ k}\) współczynnik sprężystości.
Wyprowadzić równania stanu, gdzie: \(\displaystyle{ \begin{cases} \dot{x}=Ax+Bu \\ y = Cx+Du \end{cases}}\)

Na zajęciach otrzymaliśmy odpowiedź, że:
\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cc}
\dot{x _{1} }
\\ \dot{x _{2} }
\end{array}
\right]=\left[
\begin{array}{cc}
\ 0 & 1
\\ -\frac{k}{m} & - \frac{\tau}{m} }
\end{array}
\right] \cdot \left[
\begin{array}{cc}
x _{1}
\\ x _{2}
\end{array}
\right]+\left[
\begin{array}{cc}
0
\\ \frac{1}{m}
\end{array}
\right] \cdot u}\)
oraz
\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cc}
\dot{y _{1} }
\\ \dot{y _{2} }
\end{array}
\right]=\left[
\begin{array}{cc}
1 & 1
\\ 1 & 1 }
\end{array}
\right] \cdot \left[
\begin{array}{cc}
y _{1}
\\ y _{2}
\end{array}
\right]+\left[
\begin{array}{cc}
0
\\ 0
\end{array}
\right] \cdot u}\)

Czy mógłbym prosić o podpowiedzi w jaki sposób doszliśmy do takich przekształceń?

-- 21 paź 2016, o 18:35 --

Temat do zamknięcia, poniżej znalazłem odpowiedź:
... zne_cw.pdf