Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych

tomek12354 · Post autor: **tomek12354** » 3 cze 2016, o 21:24

Dzień dobry,
potrzebuję pomocy kogoś bardziej doświadczonego i obytego z matematyką. Proszę o pomoc w przykładzie:

\(\displaystyle{ y'y+4x=0}\)

Bardzo proszę o rozwiązanie zadania, abym mógł zrozumieć to co się dzieje w tym przypadku.
Pozdrawiam

macik1423 · Post autor: **macik1423** » 3 cze 2016, o 21:39

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x }y+4x=0}\)
teraz spróbuj tak poprzenosić składniki żeby po jednej stronie znalazł się \(\displaystyle{ \mbox{d}y}\) i \(\displaystyle{ y}\) a po drugiej \(\displaystyle{ \mbox{d}x}\) i \(\displaystyle{ x}\).

tomek12354 · Post autor: **tomek12354** » 3 cze 2016, o 21:46

Okej, wyszło mi tak:

\(\displaystyle{ ydy=-4xdx}\)

możesz podpowiedzieć co dalej?

macik1423 · Post autor: **macik1423** » 3 cze 2016, o 22:08

Scałkuj obie strony równania.

tomek12354 · Post autor: **tomek12354** » 3 cze 2016, o 23:18

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} y ^{2} =-2x ^{2}}\)

To już koniec?

macik1423 · Post autor: **macik1423** » 3 cze 2016, o 23:28

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} y ^{2} =-2x ^{2}+C}\)
Spróbuj z tego wyznaczyć jeszcze \(\displaystyle{ y}\).

tomek12354 · Post autor: **tomek12354** » 3 cze 2016, o 23:39

\(\displaystyle{ y ^{2} =-4x ^{2} +C}\)

Czy mogę to spierwiastkować?

macik1423 · Post autor: **macik1423** » 3 cze 2016, o 23:43

Tak, jedno z plusem drugie z minusem.

tomek12354 · Post autor: **tomek12354** » 4 cze 2016, o 16:21

\(\displaystyle{ y=-2x}\)

Czy tak?

liu · Post autor: **liu** » 4 cze 2016, o 16:34

To jest akurat bardzo nietypowe rozwiązanie tego równania, zdecydowana ich większość nie jest prostymi.

tomek12354 · Post autor: **tomek12354** » 5 cze 2016, o 09:53

Czy mógłbyś pomóc mi rozwiązać to równanie?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 cze 2016, o 09:55

tomek12354 pisze:\(\displaystyle{ y ^{2} =-4x ^{2} +C}\)

Czy mogę to spierwiastkować?

z tego dobrze spierwiastkuj po prostu..

tomek12354 · Post autor: **tomek12354** » 5 cze 2016, o 12:19

Czyli mam zrobić na liczbach zespolonych? Nie rozumiem jak spierwiastkować coś z minusem bez urojonych.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 cze 2016, o 12:28

\(\displaystyle{ y^2 =a+b}\)

\(\displaystyle{ a+b>0}\)

Jak wygląda rozwiązanie takiego rownania?

tomek12354 · Post autor: **tomek12354** » 5 cze 2016, o 18:04

\(\displaystyle{ y= \sqrt{a}+ \sqrt{b}}\)

Tak?