Cześć,
Muszę rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ D^{\alpha}_0 y(x)+\lambda y(x)=a}\)
Korzystając z transformaty Laplace'a dostaję
\(\displaystyle{ t^{\alpha}\tilde{y}(t)+\lambda\tilde{y}(t)=\frac{a}{t}}\)
\(\displaystyle{ y(x)=L^{-1}\left[\frac{at^{-1}}{t^{\alpha}+\lambda}\right]=ax^{\alpha}E_{\alpha,\alpha+1}(-\lambda x^{\alpha})}\)
Jednak mam rozwiązanie tego równania i wynosi ono:
\(\displaystyle{ y(x)=Cx^{\alpha-1}E_{\alpha,\alpha}(-\lambda x^{\alpha})+ax^{\alpha}E_{\alpha,\alpha+1}(-\lambda x^{\alpha})}\)
Nie wiem skąd się wziął ten pierwszy składnik i jak w takim razie rozwiązuje się takie równania. Przypuszczam, że trzeba jakoś równanie scałkować, tylko w żaden sposób nie dostaję takiego rozwiązania.
-- 10 maja 2016, o 19:11 --
Pomoże ktoś?