Ułamkowe równania różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
zyrafka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 24 maja 2013, o 15:26
Płeć: Kobieta
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Ułamkowe równania różniczkowe

Post autor: zyrafka » 10 maja 2016, o 02:03

Cześć,
Muszę rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ D^{\alpha}_0 y(x)+\lambda y(x)=a}\)
Korzystając z transformaty Laplace'a dostaję
\(\displaystyle{ t^{\alpha}\tilde{y}(t)+\lambda\tilde{y}(t)=\frac{a}{t}}\)
\(\displaystyle{ y(x)=L^{-1}\left[\frac{at^{-1}}{t^{\alpha}+\lambda}\right]=ax^{\alpha}E_{\alpha,\alpha+1}(-\lambda x^{\alpha})}\)

Jednak mam rozwiązanie tego równania i wynosi ono:
\(\displaystyle{ y(x)=Cx^{\alpha-1}E_{\alpha,\alpha}(-\lambda x^{\alpha})+ax^{\alpha}E_{\alpha,\alpha+1}(-\lambda x^{\alpha})}\)

Nie wiem skąd się wziął ten pierwszy składnik i jak w takim razie rozwiązuje się takie równania. Przypuszczam, że trzeba jakoś równanie scałkować, tylko w żaden sposób nie dostaję takiego rozwiązania.

-- 10 maja 2016, o 19:11 --

Pomoże ktoś?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ