Ekstrema lokalne funkcji.

[Ninab]

Witam. Przepraszam, zadanie banalne, a ja mam wątpliwości..
\(\displaystyle{ f_{xy}= e^{2y}+ e^{x-y}+ e^{6-y-x}}\)
Pochodna po x:
\(\displaystyle{ e^{x-y}- e^{6-x-y}}\)
Pochodna po y:
\(\displaystyle{ 2 e^{2y}- e^{x-y}- e^{6-y-x}}\)

I teraz kiedy chcę to zlogarytmować, żeby wyliczyć x oraz y to nie jestem pewna co zrobić z liczbą 2 przy liczbie e (w pochodnej po zmiennej y). Głupio pytać o taką prostą rzecz, ale poważnie nie jestem pewna odpowiedzi. Czy ktoś mógłby podpowiedzieć? Z góry uprzejmie dziękuję.

[cosinus90]

Lepiej pokaż jak chcesz to zlogarytmować, bo coś czuję że chyba nie tak jak trzeba

[Ninab]

Pierwsze równanie wychodzi mi: \(\displaystyle{ x-y=6-y-x}\) natomiast w drugim nie wiem czy liczyć ln z tej 2 czy nie..

[cosinus90]

Pamiętaj, że logarytm różnicy nie jest równy różnicy logarytmów, dlatego jeśli masz trzy wyrażenia to ciężko jest logarytmować obustronnie dane równanie. Najlepiej jeśli poprzez pierwsze równanie zastąpisz wykładnik ostatniego wyrażenia w drugim równaniu - dokładniej mówiąc, to powinno wyglądać tak :

\(\displaystyle{ 2 e^{2y}- e^{x-y}- e^{6-y-x}=0}\)

Skoro \(\displaystyle{ x-y=6-y-x}\), to powyższe równanie przyjmie postać

\(\displaystyle{ 2 e^{2y}- e^{x-y}- e^{x-y}=0}\)
\(\displaystyle{ 2 e^{2y}- 2e^{x-y}=0}\)

Teraz przenieś drugie wyrażenie na prawą stronę równania, podziel przez 2 i wtedy zlogarytmuj obustronnie

[Ninab]

O, serdecznie Panu dziękuję za pomoc, teraz stało się to jasne.