Metoda przewidywań

[jakub_s]

Przy pomocy metody przewidywań znajdź bez wyliczania współczynników postać rozwiązania szczególnego równania:

1) \(\displaystyle{ y''+4y= x^{2}e ^{x}}\)

\(\displaystyle{ y_{s} = (Ax ^{2} +Bx + C)e ^{x}}\)

2) \(\displaystyle{ y''+4y= \sin 2x}\)

\(\displaystyle{ y_{s} = Ax \sin 2x + Bx \cos 2x}\)

3) \(\displaystyle{ y''+4y= x^{2} \cos x}\)

\(\displaystyle{ y_{s} = (Ax ^{2} +Bx + C)\cos x + D\cos x}\)

Bardzo proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania i ewentualnie wskazanie błędów.

[Nakahed90]

1) Ok
2) Ok
3) Składnik \(\displaystyle{ D\cos(x)}\) jest niepotrzebny

[jakub_s]

Mam pytanie jeszcze jedno pytanko, a taki przykład:

\(\displaystyle{ y''+4y= x^{2} \cos 2x}\)

\(\displaystyle{ y_{s} = x(Ax ^{2} +Bx + C)\cos 2x}\)

Jest ok ?

[Nakahed90]

Jest poprawnie.

[jakub_s]

Miesza mi się w głowie ;/

W notatkach z wykładu znalazłem taki wzór ogólny :

\(\displaystyle{ e ^{ax} (Rm(x)cosx + Sm(x)sinx)x ^{r}}\)
i na podstawie jego próbowałem teraz zrobić 3):


\(\displaystyle{ y_{s} = (ax^2+bx+c)cosx+(dx^2+ex+f)sinx}\)

[Nakahed90]

Ok, masz rację (ja się za bardzo zasugerowałem tym, że sinx i tak zniknie).
Tutaj masz rozpisaną ogólną postać rozwiązania szczególnego.

[jakub_s]

Super, dziękuję za potwierdzenie, pod tego linka też zaglądałem