Przy pomocy metody przewidywań znajdź bez wyliczania współczynników postać rozwiązania szczególnego równania:
1) \(\displaystyle{ y''+4y= x^{2}e ^{x}}\)
\(\displaystyle{ y_{s} = (Ax ^{2} +Bx + C)e ^{x}}\)
2) \(\displaystyle{ y''+4y= \sin 2x}\)
\(\displaystyle{ y_{s} = Ax \sin 2x + Bx \cos 2x}\)
3) \(\displaystyle{ y''+4y= x^{2} \cos x}\)
\(\displaystyle{ y_{s} = (Ax ^{2} +Bx + C)\cos x + D\cos x}\)
Bardzo proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania i ewentualnie wskazanie błędów.
Metoda przewidywań
Metoda przewidywań
Mam pytanie jeszcze jedno pytanko, a taki przykład:
\(\displaystyle{ y''+4y= x^{2} \cos 2x}\)
\(\displaystyle{ y_{s} = x(Ax ^{2} +Bx + C)\cos 2x}\)
Jest ok ?
\(\displaystyle{ y''+4y= x^{2} \cos 2x}\)
\(\displaystyle{ y_{s} = x(Ax ^{2} +Bx + C)\cos 2x}\)
Jest ok ?
Metoda przewidywań
Miesza mi się w głowie ;/
W notatkach z wykładu znalazłem taki wzór ogólny :
\(\displaystyle{ e ^{ax} (Rm(x)cosx + Sm(x)sinx)x ^{r}}\)
i na podstawie jego próbowałem teraz zrobić 3):
\(\displaystyle{ y_{s} = (ax^2+bx+c)cosx+(dx^2+ex+f)sinx}\)
W notatkach z wykładu znalazłem taki wzór ogólny :
\(\displaystyle{ e ^{ax} (Rm(x)cosx + Sm(x)sinx)x ^{r}}\)
i na podstawie jego próbowałem teraz zrobić 3):
\(\displaystyle{ y_{s} = (ax^2+bx+c)cosx+(dx^2+ex+f)sinx}\)