Witam mam problem z dwoma zadaniami dotyczącymi transformaty Fouriera.
1.Określ \(\displaystyle{ F[-2te ^{-t ^{2} }](w)}\)
2. \(\displaystyle{ F[e ^{-t ^{2} }](w) = \frac{1}{ \sqrt{2} } e ^{ \frac{-w ^{2} }{4} }]}\)
Określ: \(\displaystyle{ F[e ^{ \frac{-t ^{2} }{4} }](w)}\)
W drugim przypadku trzeba będzie zastosować jakąś własność transformaty ?
Transformata Fouriera
-
Lothmel
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 1 lut 2012, o 20:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: StW/Kr
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 11 razy
Transformata Fouriera
Jeśli \(\displaystyle{ \alpha \neq 0}\) i \(\displaystyle{ g(t) = f\left (\frac{t}{\alpha}\right )}\), to
\(\displaystyle{ \hat{g}(\xi) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} g(x)\ e^{- 2 \pi i x \xi}\,dx = \int\limits_{-\infty}^{\infty} f\left (\frac{x}{\alpha}\right )\ e^{- 2 \pi i \frac{x}{\alpha} (\alpha \xi)} \alpha \,d \left (\frac{x}{\alpha} \right ) = \alpha \int\limits_{-\infty}^{\infty} f(t)\ e^{- 2 \pi i t (\alpha \xi)}\,dt = \alpha \hat{f}(\alpha \xi)}\)
\(\displaystyle{ \hat{g}(\xi) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} g(x)\ e^{- 2 \pi i x \xi}\,dx = \int\limits_{-\infty}^{\infty} f\left (\frac{x}{\alpha}\right )\ e^{- 2 \pi i \frac{x}{\alpha} (\alpha \xi)} \alpha \,d \left (\frac{x}{\alpha} \right ) = \alpha \int\limits_{-\infty}^{\infty} f(t)\ e^{- 2 \pi i t (\alpha \xi)}\,dt = \alpha \hat{f}(\alpha \xi)}\)