Nieznajomość tożsamości

[Matiks21]

Witam,
Proszę o wyprowadzenie wzoru

\(\displaystyle{ \frac{df(x,y(x))}{dx}= \frac{df}{x} + \frac{df}{dy} \frac{dy}{dx}}\)

Nie wiem skąd się bierze?

Nie rozumiem czemu to nie jest

\(\displaystyle{ \frac{df(x,y(x))}{dx}= \frac{df}{x} \frac{dy}{dx}}\)

[szw1710]

Zobacz na regułę łańcucha różniczkowania funkcji złożonej wielu zmiennych. Zacznij od: \(\displaystyle{ x=x(u,v),y=y(u,v)}\). Niech \(\displaystyle{ f=f(x,y)}\). Teraz \(\displaystyle{ g(u,v)=f\bigl(x(u,v),y(u,v)\bigr)}\). Jak wyglądają wzory na pochodne cząstkowe \(\displaystyle{ \frac{\partial g}{\partial u}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{\partial g}{\partial v}}\)?