Równanie różniczkowe 2 rzędu sprowadzalne do 1

[fdox]

Witam. Mam problem z takim oto przykładem: \(\displaystyle{ y^{"2} -4y' = -4}\). Nie mam pojęcia jak się za niego zabrać. Z góry dziękuję za pomoc.

[yorgin]

Podstawiasz \(\displaystyle{ u(y)=y'(x)}\). Po odpowiednich przekształceniach dostaniesz równanie pierwszego rzędu.

Więcej szczegółów i kilka przykładów w moim wykładzie: 362915.htm#3

[fdox]

Wyżej źle przepisałem przykład, miało być y', a nie y

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ y^{"2} -4y' = -4}\)
\(\displaystyle{ u=y'}\)
\(\displaystyle{ u^{'2} - 4u = -4}\)
\(\displaystyle{ u^{'2} - 4u = 0}\)
\(\displaystyle{ u^{'2} = 4u}\)
\(\displaystyle{ u' = 2 \sqrt{u}}\)
\(\displaystyle{ \frac{du}{dx} =2 \sqrt{u}}\)
\(\displaystyle{ \frac{du}{ \sqrt{u}} =2dx}\)
\(\displaystyle{ 2\sqrt{u} = 2x + C_{1}}\)
\(\displaystyle{ u = (x+ \frac{ C_{1} }{2}) ^{2}}\)

Co mam zrobić dalej? Uzmiennianie stałej? I czy w ogóle to jest dobrze do tego momentu?

edit:
Ok, udało mi się rozwiązać, wynik jak w wolframie. Można już zamknąć.