Matematyka.pl

Witam. Zaciąłem się przy próbie rozwiązania tego przykładu i nie wiem jak ruszyć z tym dalej:
\(\displaystyle{ x(lnx)y'' = y'}\)
Poniżej zamieszczę rozwiązanie do momentu, do którego dotarłem. Proszę o pokierowanie co zrobić dalej Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

Nie rozumiem czemu uzmienniasz stałą Równanie różniczkowe na funkcję \(\displaystyle{ p}\) jest I rzędu i rozwiązywalne met. rozdzielonych zmiennych. I to zrobiłeś. I to jest pełne rozwiązanie równania na funkcję \(\displaystyle{ p}\). Teraz należy z równości \(\displaystyle{ p=y'}\) uzyskać funkcję \(\displaystyle{ y}\). Czyli trzeba scałkować wyrażenie \(\displaystyle{ C\ln(x)}\). Twoja próba uzmienniania stałej doprowadziła tak naprawdę do równości \(\displaystyle{ C'(x)=0}\), którą spełnia tylko funkcja stała. Pokazałeś więc przypadkiem, że tylko funkcje \(\displaystyle{ C \ln(x)}\) rozwiązują równanie na \(\displaystyle{ p}\)

Dziękuję za pomoc, wyszło tak jak w wolframie

Edit:
A jak zrobić taki przykład:
\(\displaystyle{ (1+ x_{2} )y'' + (y') ^{2} = -1}\)
Znowu zacinam się w pewnym momencie: Co należy zrobić dalej?