Równanie różniczkowe II rzędu sprowadzalne do I rzędu

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
fdox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 22 kwie 2015, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

Równanie różniczkowe II rzędu sprowadzalne do I rzędu

Post autor: fdox » 22 kwie 2015, o 17:03

Witam. Zaciąłem się przy próbie rozwiązania tego przykładu i nie wiem jak ruszyć z tym dalej:
\(\displaystyle{ x(lnx)y'' = y'}\)
Poniżej zamieszczę rozwiązanie do momentu, do którego dotarłem. Proszę o pokierowanie co zrobić dalej
Ukryta treść:    
Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ZF+GCH
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 347
Rejestracja: 10 lis 2013, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 93 razy

Równanie różniczkowe II rzędu sprowadzalne do I rzędu

Post autor: ZF+GCH » 22 kwie 2015, o 17:11

Nie rozumiem czemu uzmienniasz stałą Równanie różniczkowe na funkcję \(\displaystyle{ p}\) jest I rzędu i rozwiązywalne met. rozdzielonych zmiennych. I to zrobiłeś. I to jest pełne rozwiązanie równania na funkcję \(\displaystyle{ p}\). Teraz należy z równości \(\displaystyle{ p=y'}\) uzyskać funkcję \(\displaystyle{ y}\). Czyli trzeba scałkować wyrażenie \(\displaystyle{ C\ln(x)}\). Twoja próba uzmienniania stałej doprowadziła tak naprawdę do równości \(\displaystyle{ C'(x)=0}\), którą spełnia tylko funkcja stała. Pokazałeś więc przypadkiem, że tylko funkcje \(\displaystyle{ C \ln(x)}\) rozwiązują równanie na \(\displaystyle{ p}\)

fdox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 22 kwie 2015, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

Równanie różniczkowe II rzędu sprowadzalne do I rzędu

Post autor: fdox » 22 kwie 2015, o 17:19

Dziękuję za pomoc, wyszło tak jak w wolframie

Edit:
A jak zrobić taki przykład:
\(\displaystyle{ (1+ x_{2} )y'' + (y') ^{2} = -1}\)
Znowu zacinam się w pewnym momencie:
Ukryta treść:    
Co należy zrobić dalej?

ODPOWIEDZ