Proste równanie różniczkow (1) i (2) i (3)

poetaopole · Post autor: **poetaopole** » 6 kwie 2015, o 20:16

\(\displaystyle{ y'=e ^{y-t} \\
t ^{2}y'=ty+y ^{2} \\
y'+y=0}\)

sushi · Post autor: **sushi** » 6 kwie 2015, o 20:22

rozdziel zmienne

poetaopole · Post autor: **poetaopole** » 6 kwie 2015, o 20:24

Ale jak rozdzielić y od t? Skoro tam jest różnica... nie da się podzielić

sushi · Post autor: **sushi** » 6 kwie 2015, o 20:25

a działania na potęgach znasz- LO się kłania

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 6 kwie 2015, o 20:26

\(\displaystyle{ y' = e^{y} e^{-t}}\)
Hm... ja widzę mnożenie, a nie odejmowanie.

sushi · Post autor: **sushi** » 6 kwie 2015, o 20:27

drugie równanie podziel obustronnie przez \(\displaystyle{ t^2}\) i wprowadź nowa zmienną

\(\displaystyle{ u= \frac{y}{t}}\)

poetaopole · Post autor: **poetaopole** » 6 kwie 2015, o 20:29

Z pierwszym dałem radę - dziękuję za podpowiedź

sushi · Post autor: **sushi** » 6 kwie 2015, o 20:30

a trzecie to podstawa podstaw, jak tego nie umiesz, to nie masz co się zabierać za "1" i "2"

poetaopole · Post autor: **poetaopole** » 6 kwie 2015, o 20:34

Trzecie już umiem... Sushi mnie zawstydził... ale w drugim zamieniłem zmienne i stoję...

sushi · Post autor: **sushi** » 6 kwie 2015, o 20:37

\(\displaystyle{ u \cdot t= y}\) i liczymy pochodną po \(\displaystyle{ t}\) i pamiętamy \(\displaystyle{ y=y(t)}\)
i potem podstawiamy do wyjściowego wzoru

poetaopole · Post autor: **poetaopole** » 6 kwie 2015, o 20:56

\(\displaystyle{ u ^{'} =u+u ^{2}}\) i dalej nie umiem

sushi · Post autor: **sushi** » 6 kwie 2015, o 21:04

po lewej jest pochodna iloczynu \(\displaystyle{ ( (u(t) \cdot t )'_{t}=...}\)-- 6 kwietnia 2015, 20:11 --przekształcenie \(\displaystyle{ u'= u+u^2}\) jest błędne ale zakładając , że masz takie coś policzyć

\(\displaystyle{ \frac{du}{dt} = 1 \cdot (u+u^2)}\) rozdzielasz zmienne

\(\displaystyle{ \frac{du}{u+u^2}= dt}\) lewa strona na ułamki proste

\(\displaystyle{ (\frac{0.5}{u} - \frac{0.5}{u+2} ) du = dt}\) i potem logarytmu się kłaniają w pas

poetaopole · Post autor: **poetaopole** » 6 kwie 2015, o 21:14

No to leżę... a na środę rano mam to mieć bo koleś będzie pytał

sushi · Post autor: **sushi** » 6 kwie 2015, o 21:16

zapisz ile wyszła pochodna, tego co podałem o 20.04 pochodna iloczynu (lewa strona)

poetaopole · Post autor: **poetaopole** » 6 kwie 2015, o 21:23

\(\displaystyle{ u ^{'}t+u=y ^{'}}\) o to chodzi?