Równanie Riccatiego.

xxmonikaxx · Post autor: **xxmonikaxx** » 25 mar 2015, o 20:12

Witam mam problem z zadaniem:
Znajdź rozwiązanie ogólne równania \(\displaystyle{ xy'=y^2-(2x+1)y+x^2+2x}\) wiedząc, że funkcja postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) jest rozwiązaniem szczególnym.

Stosuję podstawienie \(\displaystyle{ y=ax+b+ \frac{1}{u}}\) i potem mnożę przez \(\displaystyle{ -u^2}\) ale mam problem z wyłączeniem \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 25 mar 2015, o 22:54

Wstaw tę funkcję, \(\displaystyle{ y=ax +b}\)wyliczasz \(\displaystyle{ a,b}\)

xxmonikaxx · Post autor: **xxmonikaxx** » 26 mar 2015, o 06:24

Czyli bez \(\displaystyle{ \frac{1}{u}}\) i policzyć pochodną z y podanego jako jedno z rozwiązań tak?-- 26 mar 2015, o 06:44 --Czyli bez \(\displaystyle{ \frac{1}{u}}\) i policzyć pochodną z y podanego jako jedno z rozwiązań tak?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 26 mar 2015, o 07:59

Tak. Powinna Ci wyjść zależność między \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), jeśli nic nie wyniknie. Nasze ogólniejsze rozwiązanie też będzie zależne od a i b, co nie będzie problemem, o ile takich rozwiązań będzie nieskończenie wiele