Układ zwyczajnych równań liniowych

[Mistrz]

Hej Miśki! Jak się rozwiązuje układ takiego typu

\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{c}x_1'(t) \\ x_2'(t) \end{array} \right) = A(t) \cdot \left(\begin{array}{c}x_1(t) \\ x_2(t) \end{array} \right) + \left(\begin{array}{c}c_1 \\ c_2 \end{array} \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą 2x2?

[Mariusz M]

Elementy macierzy \(\displaystyle{ A\left( t\right)}\) są stałe ?
Jeśli tak to możesz policzyć exponentę macierzy \(\displaystyle{ A\left( t\right)}\)
Jeżeli nie to możesz próbować eliminacji by dostać równanie liniowe drugiego rzędu
Po rozwiązaniu równania jednorodnego uzmienniasz stałe

[Mistrz]

No dobrze, to dalej: jak rozwiązać równanie jednorodne drugiego rzędu? Ale nie ze stałymi współczynnikami. Konkretnie to mam \(\displaystyle{ x'' = -\frac{9}{16t^2}x + \frac{3}{4t}x'}\)

[Mariusz M]

Podstaw sobie \(\displaystyle{ t=e^{u}}\) a sprowadzisz równanie do równania o stałych współczynnikach