transformata Laplace'a

[Karolina93]

Wyznaczyć funkcje ciągłe, których transformaty Laplace'a mają postać.

\(\displaystyle{ \frac{2s+3}{s^{3}+4s^{2}+5s}}\)

Zaczynam tak:

\(\displaystyle{ \frac{2s+3}{s^{3}+4s^{2}+5s}=\frac{2s+3}{s(s^{2}+4s+5)}= \frac{2s}{s(s^{2}+4s+5)}+ \frac{3}{s(s^{2}+4s+5)}=\\ \frac{2}{(s+2)^{2}+1}+ \frac{3}{s((s+2)^{2}+1)}}\)

Pierwszy ułamek wiem jak obliczyć, gorzej z tym drugim. Ma ktoś jakiś pomysł ?
\(\displaystyle{ \frac{3}{s\left[ (s+2)^{2}+1^{2}\right] }}\)

[kerajs]

Zastosuj rozkład na ułamki proste:
\(\displaystyle{ \frac{2s+3}{s^{3}+4s^{2}+5s}=\frac{2s+3}{s(s^{2}+4s+5)}= \frac{A}{s}+ \frac{Bs+C}{s^{2}+4s+5}=}\)
Potrafisz to zrobić?

[Karolina93]

faktycznie, dzięki