Rozwiązać metodą podstawiania

Kelgar · Post autor: **Kelgar** » 6 sty 2014, o 11:59

Mam problem z zadaniem tego typu:

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} - \frac{4}{x} y= x^{4}}\)
Jakie podstawienie tu zastosować? Po lewej stronie zostawiam różniczkę, reszte przenoszę na prawą stronę i... koniec. Nie mam pomysłu :/

Bardzo proszę o jakieś sugestie

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 6 sty 2014, o 14:00

Jest to równanie różniczkowe zwyczajne I rzędu - niejednorodne jednokładności
\(\displaystyle{ u=\frac{y}{x}}\)

Kelgar · Post autor: **Kelgar** » 6 sty 2014, o 16:30

Nie widzę tego...
Tzn wiem, że podstawienie będzie takie jak mówisz, ale co zrobić z tym \(\displaystyle{ x^{4}}\)?

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 6 sty 2014, o 18:40

Najpierw rozwiązujesz równanie jednorodne (z zerem po prawej stronie) a potem niejednorodne metodą
uzmieńnienia stałej lub przewidywania.

Kelgar · Post autor: **Kelgar** » 7 sty 2014, o 14:27

Kur... cze !
Faktycznie, coś mnie zaćmiło i leciałem od razu próbując podstawić xD
Ech dzięki wielkie ^^

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 8 sty 2014, o 10:44

Jeżeli ma byc podstawienie to proponuję \(\displaystyle{ y=uv}\)

Kelgar · Post autor: **Kelgar** » 8 sty 2014, o 16:50

Mógłbyś rozpisać jak to wstawić? Po jakiej zmiennej policzyć później pochodną?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 8 sty 2014, o 18:06

Zmienną zależną y przedstawiasz jako iloczyn dwóch zmiennych zależnych , wstawiasz do równania,
grupujesz wyrazy i dwukrotnie rozdzielasz zmienne (raz do policzenia v a drugi raz do policzenia u)
Różniczkujesz po zmiennej niezależnej (tutaj x)

Kelgar · Post autor: **Kelgar** » 8 sty 2014, o 22:12

W ten sposób nie robiłem jeszcze
Dzięki