Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Kelgar
Użytkownik
Posty: 180 Rejestracja: 6 maja 2009, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy
Post
autor: Kelgar » 6 sty 2014, o 11:59
Mam problem z zadaniem tego typu:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} - \frac{4}{x} y= x^{4}}\)
Jakie podstawienie tu zastosować? Po lewej stronie zostawiam różniczkę, reszte przenoszę na prawą stronę i... koniec. Nie mam pomysłu :/
Bardzo proszę o jakieś sugestie
janusz47
Użytkownik
Posty: 7918 Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1671 razy
Post
autor: janusz47 » 6 sty 2014, o 14:00
Jest to równanie różniczkowe zwyczajne I rzędu - niejednorodne jednokładności
\(\displaystyle{ u=\frac{y}{x}}\)
Kelgar
Użytkownik
Posty: 180 Rejestracja: 6 maja 2009, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy
Post
autor: Kelgar » 6 sty 2014, o 16:30
Nie widzę tego...
Tzn wiem, że podstawienie będzie takie jak mówisz, ale co zrobić z tym \(\displaystyle{ x^{4}}\) ?
janusz47
Użytkownik
Posty: 7918 Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1671 razy
Post
autor: janusz47 » 6 sty 2014, o 18:40
Najpierw rozwiązujesz równanie jednorodne (z zerem po prawej stronie) a potem niejednorodne metodą
uzmieńnienia stałej lub przewidywania.
Kelgar
Użytkownik
Posty: 180 Rejestracja: 6 maja 2009, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy
Post
autor: Kelgar » 7 sty 2014, o 14:27
Kur... cze !
Faktycznie, coś mnie zaćmiło i leciałem od razu próbując podstawić xD
Ech dzięki wielkie ^^
Mariusz M
Użytkownik
Posty: 6909 Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy
Post
autor: Mariusz M » 8 sty 2014, o 10:44
Jeżeli ma byc podstawienie to proponuję \(\displaystyle{ y=uv}\)
Kelgar
Użytkownik
Posty: 180 Rejestracja: 6 maja 2009, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy
Post
autor: Kelgar » 8 sty 2014, o 16:50
Mógłbyś rozpisać jak to wstawić? Po jakiej zmiennej policzyć później pochodną?
Mariusz M
Użytkownik
Posty: 6909 Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy
Post
autor: Mariusz M » 8 sty 2014, o 18:06
Zmienną zależną y przedstawiasz jako iloczyn dwóch zmiennych zależnych , wstawiasz do równania,
grupujesz wyrazy i dwukrotnie rozdzielasz zmienne (raz do policzenia v a drugi raz do policzenia u)
Różniczkujesz po zmiennej niezależnej (tutaj x)
Kelgar
Użytkownik
Posty: 180 Rejestracja: 6 maja 2009, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy
Post
autor: Kelgar » 8 sty 2014, o 22:12
W ten sposób nie robiłem jeszcze
Dzięki