Obliczenie, określenie typu i podanie przedziału RR

lordmatiz · Post autor: **lordmatiz** » 24 lis 2013, o 20:36

Witam. Zadanko jak w temacie - do wyliczenia, określenia typu i podania przedziału.

\(\displaystyle{ y'= \frac{y}{t} + \frac{ t^{3}cos(t ^{2}) }{y}}\)
dla \(\displaystyle{ y( \sqrt{ \pi })=- \sqrt{ \pi }}\)

Jak to ugryźć?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 24 lis 2013, o 20:38

Rozwiązanie to podstawienie \(\displaystyle{ u=\frac{y}{t}}\) - tak na dobry początek.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 24 lis 2013, o 20:54

Równanie Bernoulliego

Podstawienie \(\displaystyle{ u=y^2}\) sprowadzi równanie do liniowego

254966.htm

Tutaj masz czynnik całkujący równania Bernoulliego

lordmatiz · Post autor: **lordmatiz** » 24 lis 2013, o 20:57

No tak, to było banalne.
Po podstawieniu i obliczeniu wychodzi \(\displaystyle{ y=t (\sqrt{sin (t^{2})} +C)}\) czyli \(\displaystyle{ C= -1}\)?
A w jaki sposób podać przedział?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 24 lis 2013, o 22:24

Rozwiązanie równania różniczkowego jest określone na przedziale otwartym. Zakładając, że szukasz rozwiązania wysyconego, wybierasz maksymalny możliwy przedział. Przy czym dobrze by było, gdyby ten przedział zawierał argument warunku początkowego.