Równanie różniczkowe z kwadratem

myther · Post autor: **myther** » 18 cze 2013, o 13:42

Witam, mam do zrobienia takie zadanko, nie za bardzo wiem jak się za nie zabrać. Próbowałem podstawiać za t prawą stronę ale niewiele mi to dało.

\(\displaystyle{ y'+2y=x^{2}-x-1}\)

mateus_cncc · Post autor: **mateus_cncc** » 18 cze 2013, o 13:45

metoda przewidywań

yorgin · Post autor: **yorgin** » 18 cze 2013, o 13:46

Najpierw równanie jednorodne.

Potem zgaduj rozwiązanie szczególne metodą przewidywań.

myther · Post autor: **myther** » 18 cze 2013, o 14:10

No to robie sobie z tego \(\displaystyle{ y' =x^{2} -x-1}\) i co dalej? Nie wiem na czym polega metoda przewidywań...

yorgin · Post autor: **yorgin** » 18 cze 2013, o 14:20

Jak również nie wiesz, jak wygląda równanie jednorodne. Jego postać

\(\displaystyle{ y'+2y=0}\)

O metodzie przewidywań możesz poczytać w kompendium analizy:

https://www.matematyka.pl/140782.htm

myther · Post autor: **myther** » 18 cze 2013, o 15:12

Przeczytałem to kompendium ale nadal nie wiem o co chodzi w tej metodzie przewidywania i jak to zastosować ;/ Czy mógłbyś mi to jakoś wytłumaczyć jak najprościej - jakie po kolei kroki robić w tej metodzie, prosze?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 18 cze 2013, o 16:09

Krok 1. Jak wygląda rozwiązanie równania jednorodnego? Rozwiązania bazowe i krotności pierwiastków charakterystycznych.

ares41 · Post autor: **ares41** » 18 cze 2013, o 18:41

Alternatywnie można zastosować metodę uzmienniania stałej. Możliwe, że nie mieli jeszcze omówionej metody przewidywań, chociaż jest znacznie prostsza.