Witam serdecznie,
Mam problem z takim równaniem różniczkowym:
\(\displaystyle{ y''-2y'+2y=3e^{x}\cos (x)}\)
Ogolnie wiem jak się je robi tylko pozostaje kwestia rozbicia prawej strony bo jest cos i e przez siebie pomnożone
Pozdrawiam
Równanie różniczkowe
Równanie różniczkowe
Ostatnio zmieniony 16 cze 2013, o 19:56 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
lordmatiz
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 3 lut 2010, o 04:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
Równanie różniczkowe
Poprawcie mnie, jeśli się mylę. Wyszło mi takie cuś:
\(\displaystyle{ \alpha + i\beta = 1 + i}\)
Pierwiastek RJ wychodzi \(\displaystyle{ 2i}\) - czyli jest 0-krotny.
przewidujemy zatem wynik postaci \(\displaystyle{ y _{s}(x) = Ae ^{x}(B\sin x + C\cos x)}\)?
\(\displaystyle{ \alpha + i\beta = 1 + i}\)
Pierwiastek RJ wychodzi \(\displaystyle{ 2i}\) - czyli jest 0-krotny.
przewidujemy zatem wynik postaci \(\displaystyle{ y _{s}(x) = Ae ^{x}(B\sin x + C\cos x)}\)?
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Równanie różniczkowe
Każda z tych linijek zawiera błąd.lordmatiz pisze:Poprawcie mnie, jeśli się mylę. Wyszło mi takie cuś:
\(\displaystyle{ \alpha + i\beta = 1 + i}\)
Pierwiastek RJ wychodzi \(\displaystyle{ 2i}\) - czyli jest 0-krotny.
Pierwsza językowy.
Druga to cudowne równanie z nie wiadomo skąd.
Trzecia to błędne rozwiązanie z absurdalną krotnością.
-
lordmatiz
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 3 lut 2010, o 04:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
Równanie różniczkowe
Dzięki Yorgin. Wiele mi to pomogło!
\(\displaystyle{ \alpha +i\beta}\) jest k-krotnym pierwiastkiem równania charakterystycznego RJ
Skoro mamy \(\displaystyle{ 3e ^{1x}\cos 1x}\) wnioskuję że \(\displaystyle{ \alpha=1; \beta=1}\)
Pierwiastkami RCRJ \(\displaystyle{ \lambda ^{2}-2\lambda+2=0}\) są: \(\displaystyle{ \lambda _{1}={1+i}; \lambda _{2} ={1-i}}\)
Czyli 1+i jest 1-krotnym pierwiastkiem. Czy wynik przyjmie wartość
\(\displaystyle{ y_{s}(x)=Axe^{x}(Bx\sin x + Cx\cos x)?}\)
\(\displaystyle{ \alpha +i\beta}\) jest k-krotnym pierwiastkiem równania charakterystycznego RJ
Skoro mamy \(\displaystyle{ 3e ^{1x}\cos 1x}\) wnioskuję że \(\displaystyle{ \alpha=1; \beta=1}\)
Pierwiastkami RCRJ \(\displaystyle{ \lambda ^{2}-2\lambda+2=0}\) są: \(\displaystyle{ \lambda _{1}={1+i}; \lambda _{2} ={1-i}}\)
Czyli 1+i jest 1-krotnym pierwiastkiem. Czy wynik przyjmie wartość
\(\displaystyle{ y_{s}(x)=Axe^{x}(Bx\sin x + Cx\cos x)?}\)