Różniczka metodą uzmienniania stałych

[lordmatiz]

Witam.
Mam takie oto zadanko:
\(\displaystyle{ y''+y= \frac{4t ^{2} +1}{t \sqrt{t} }}\)
Równanie charakterystyczne równania jednorodnego:
\(\displaystyle{ \lambda ^{2}+1=0}\) z pierwiastkami \(\displaystyle{ \lambda _{1} =1; \lambda _{2}=-1}\)
Więc CORJ przybiera postać \(\displaystyle{ y=C _{1}e ^{t}+C _{2} e ^{-t}}\)
Docierając do metody uzmienniania stałych:

\(\displaystyle{ \left( \begin{array}{ccc}e ^{t}&e ^{-t}\\e ^{t}&-e ^{-t}\end{array}\right)* {C' _{1}\choose C' _{2}}={0\choose \frac{4t ^{2} +1}{t \sqrt{t}}}\)

Po krótkich obliczeniach wychodzi (o ile się nie machnąłem):
\(\displaystyle{ C' _{1}= -\frac{e^t}{2}\frac{4t ^{2} +1}{t \sqrt{t} }}\)
\(\displaystyle{ C' _{2}= \frac{1}{2e^t}\frac{4t ^{2} +1}{t \sqrt{t} }}\)

i pytanie... jak to scałkować?

[Vardamir]

Na początek, źle policzone pierwiastki równania charakterystycznego.

[lordmatiz]

Standardowy mój babol... pierwiastek to oczywiście: \(\displaystyle{ \lambda = i}\), co zmienia CORJ w \(\displaystyle{ y= \sin x + \cos x}\)?

[cosinus90]

Tak, ale zmienną jest \(\displaystyle{ t}\), a nie \(\displaystyle{ x}\).