Niezrozumiały zapis równania

[diego_maradona]

\(\displaystyle{ \frac{d ^{2} y}{dx ^{2}} -2 \frac{dy}{dx}+y = e^{x} }}\)

Jak to zapisać po ludzku? Wiem że \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} =y'}\), ale jak to jest z \(\displaystyle{ \frac{d ^{2} y}{dx ^{2}}}\) ?!

[yorgin]

\(\displaystyle{ \frac{d^2y}{dx^2}=y''}\)

Przespało się wykład i ćwiczenia z analizy..

[diego_maradona]

Mógłby ktoś wytłumaczyć dlaczego tak jest?

[loitzl9006]

Po prostu taka umowa, że drugą pochodną funkcji \(\displaystyle{ y}\) oznacza się albo jako \(\displaystyle{ \frac{d^2y}{dx^2}}\), albo jako \(\displaystyle{ y''}\). Oba te zapisy znaczą tyle samo.

Możesz zapisać to równanie jako \(\displaystyle{ y''-2y'+y=e^x}\)