równanie jednorodne
: 31 sty 2013, o 14:40
Mam taki przykład:
\(\displaystyle{ tyy'=t ^{2}+ y ^{2}}\) przy założeniach początkowych \(\displaystyle{ y \left( 1 \right) =0}\)
Mój tok muyślenia:
\(\displaystyle{ tyy'=t ^{2}+ y ^{2}/:ty}\)
\(\displaystyle{ y'= \frac{t}{y}+ \frac{y}{t}}\)
\(\displaystyle{ y'= \frac{1}{z}+ z}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dz}= \frac{1}{z}+ z/ \cdot dz}\)
\(\displaystyle{ dy= \frac{1}{z}dz+zdz}\)
\(\displaystyle{ \int dy= \int \frac{1}{z}dz+ \int zdz}\)
\(\displaystyle{ y=\ln \left| z\right| + \frac{z ^{2} }{2}+C}\)
\(\displaystyle{ y=\ln \left| \frac{y}{t} \right| + \frac{y ^{2} }{2t ^{2} }+C}\)
I co dalej moge z tym zrobic?
Bo gdy podstawiam zagadnienie początkowe wychodzi mi \(\displaystyle{ \ln \left| 0\right|}\).
\(\displaystyle{ tyy'=t ^{2}+ y ^{2}}\) przy założeniach początkowych \(\displaystyle{ y \left( 1 \right) =0}\)
Mój tok muyślenia:
\(\displaystyle{ tyy'=t ^{2}+ y ^{2}/:ty}\)
\(\displaystyle{ y'= \frac{t}{y}+ \frac{y}{t}}\)
\(\displaystyle{ y'= \frac{1}{z}+ z}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dz}= \frac{1}{z}+ z/ \cdot dz}\)
\(\displaystyle{ dy= \frac{1}{z}dz+zdz}\)
\(\displaystyle{ \int dy= \int \frac{1}{z}dz+ \int zdz}\)
\(\displaystyle{ y=\ln \left| z\right| + \frac{z ^{2} }{2}+C}\)
\(\displaystyle{ y=\ln \left| \frac{y}{t} \right| + \frac{y ^{2} }{2t ^{2} }+C}\)
I co dalej moge z tym zrobic?
Bo gdy podstawiam zagadnienie początkowe wychodzi mi \(\displaystyle{ \ln \left| 0\right|}\).