Matematyka.pl

Mam częściowo rozwiązany przez profesora przykład, niestety wiele rzeczy obliczał w głowie zamiast je rozpisać i teraz staram się rozszyfrować jak on to wszystko przeprowadził. Natrafiłem na ścianę w ostatniej linijce która wygląda tak:

\(\displaystyle{ \frac{400-s}{s(200+s)}= \frac{ki}{s}+ \frac{ki}{s+200}}\)

Nie wiem jak on osiągnął tą prawą część.
Jeśli dobrze rozumiem to muszę się najpierw pozbyć "s" z licznika żeby przejść do transformaty odwrotnej. Przy próbie pozbycia się "s" wychodzi mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{400}{s(200+s)}- \frac{1}{200+s}}\)

i nie wiem co dalej.
Oczywistym jest że czegoś tu nie rozumiem, mam nadzieję że ktoś mi powie co.

Rozkład na ułamki proste. Liczenie w pamięci jest tu uprawnione, gdyż powinieneś to znać z rachunku całkowego i całkowania funkcji wymiernych. Dalej korzystamy z tabeli transformat.

Więc czy dobrze rozumiem że wynikiem transformacji odwrotnej będzie...

\(\displaystyle{ f(t)=2-3\cdot e^{-200t}}\)

...?

PS. Wynik poprawiłem, poprzednio pomyliły mi się wzory z tablicy