tranformata odwrotna Laplace'a - przykład do analizy

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Kosynier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 17 maja 2009, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

tranformata odwrotna Laplace'a - przykład do analizy

Post autor: Kosynier » 15 sty 2013, o 17:57

Mam częściowo rozwiązany przez profesora przykład, niestety wiele rzeczy obliczał w głowie zamiast je rozpisać i teraz staram się rozszyfrować jak on to wszystko przeprowadził. Natrafiłem na ścianę w ostatniej linijce która wygląda tak:

\(\displaystyle{ \frac{400-s}{s(200+s)}= \frac{ki}{s}+ \frac{ki}{s+200}}\)

Nie wiem jak on osiągnął tą prawą część.
Jeśli dobrze rozumiem to muszę się najpierw pozbyć "s" z licznika żeby przejść do transformaty odwrotnej. Przy próbie pozbycia się "s" wychodzi mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{400}{s(200+s)}- \frac{1}{200+s}}\)

i nie wiem co dalej.
Oczywistym jest że czegoś tu nie rozumiem, mam nadzieję że ktoś mi powie co.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18715
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3712 razy

tranformata odwrotna Laplace'a - przykład do analizy

Post autor: szw1710 » 15 sty 2013, o 18:25

Rozkład na ułamki proste. Liczenie w pamięci jest tu uprawnione, gdyż powinieneś to znać z rachunku całkowego i całkowania funkcji wymiernych. Dalej korzystamy z tabeli transformat.

Kosynier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 17 maja 2009, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

tranformata odwrotna Laplace'a - przykład do analizy

Post autor: Kosynier » 16 sty 2013, o 02:18

Więc czy dobrze rozumiem że wynikiem transformacji odwrotnej będzie...

\(\displaystyle{ f(t)=2-3\cdot e^{-200t}}\)

...?

PS. Wynik poprawiłem, poprzednio pomyliły mi się wzory z tablicy

ODPOWIEDZ