tranformata odwrotna Laplace'a - przykład do analizy

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Kosynier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 17 maja 2009, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

tranformata odwrotna Laplace'a - przykład do analizy

Post autor: Kosynier » 15 sty 2013, o 17:57

Mam częściowo rozwiązany przez profesora przykład, niestety wiele rzeczy obliczał w głowie zamiast je rozpisać i teraz staram się rozszyfrować jak on to wszystko przeprowadził. Natrafiłem na ścianę w ostatniej linijce która wygląda tak:

\(\displaystyle{ \frac{400-s}{s(200+s)}= \frac{ki}{s}+ \frac{ki}{s+200}}\)

Nie wiem jak on osiągnął tą prawą część.
Jeśli dobrze rozumiem to muszę się najpierw pozbyć "s" z licznika żeby przejść do transformaty odwrotnej. Przy próbie pozbycia się "s" wychodzi mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{400}{s(200+s)}- \frac{1}{200+s}}\)

i nie wiem co dalej.
Oczywistym jest że czegoś tu nie rozumiem, mam nadzieję że ktoś mi powie co.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18719
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3715 razy

tranformata odwrotna Laplace'a - przykład do analizy

Post autor: szw1710 » 15 sty 2013, o 18:25

Rozkład na ułamki proste. Liczenie w pamięci jest tu uprawnione, gdyż powinieneś to znać z rachunku całkowego i całkowania funkcji wymiernych. Dalej korzystamy z tabeli transformat.

Kosynier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 17 maja 2009, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

tranformata odwrotna Laplace'a - przykład do analizy

Post autor: Kosynier » 16 sty 2013, o 02:18

Więc czy dobrze rozumiem że wynikiem transformacji odwrotnej będzie...

\(\displaystyle{ f(t)=2-3\cdot e^{-200t}}\)

...?

PS. Wynik poprawiłem, poprzednio pomyliły mi się wzory z tablicy

ODPOWIEDZ