Witam. Czy moglibyście mi powiedzieć w jaki sposób rozwiązać poniższe równanie:
\(\displaystyle{ \frac{\partial c(x,t)}{\partial t} + F\cdot\frac{d q(t)}{dt} + \frac{\partial c(x,t)}{\partial x} = 0}\)
Stała F jest dana, funkcja q(t) też jest dana.
WolframAlpha wyrzuca mi jakieś proste rozwiązanie, ale już nie pokazuje jak do tego doszedł.
EDIT ----------------
Problem rozwiązany
jeśli założymy sobie \(\displaystyle{ c(x,0) = g(x)}\), to
\(\displaystyle{ c(x,t) = g(x - wt) - q(t)}\)
No i dalej w sumie łatwo udowodnić, że istotnie takie rozwiązanie pasuje do równania. Nie wiem tylko jak sprawdzić, czy jest to rozwiązanie jedyne i dlaczego. W książce o równaniach różniczkowych napisali, że tak jest i już.