Rozwiazac rownanie.

[rolnik41]

\(\displaystyle{ y''+9y=\sin 3x}\)

\(\displaystyle{ y _{1}=C _{1}\cos 3xC+C _{2}\sin 3x}\)

\(\displaystyle{ y _{2}=(Ax+B)\sin 3x+(Cx+D)\cos 3x}\)
\(\displaystyle{ y '_{2}=(A-Cx-D)\sin 3x+(Ax+B+C)\cos 3x}\)
\(\displaystyle{ y'' _{2}=(-Ax-B-2C)\sin 3x+(2A-Cx-D)\cos 3x}\)

Po podstawieniu i uporządkowaniu:

\(\displaystyle{ (8Ax+8B-2C)\sin 3x+(2A+8Cx+8D)\cos 3x=\sin 3x}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 8Ax+8B-2C=1 \\ 2A+8Cx+8D=0 \end{cases}}\)

Co dalej? Dwa równania a cztery niewiadome... Mam potraktować to jak porównywanie wielomianów? Robiąc tak wychodzi mi zły wynik...

[luka52]

Jak przewidujesz \(\displaystyle{ y_2}\) stałe \(\displaystyle{ B, D}\) możesz opuścić - nic nie wnoszą nowego, skoro można je dodać do \(\displaystyle{ C_1, C_2}\).

[rolnik41]

Problem rozwiązany. Nie robiłem pochodnej funkcji złożonej przy obliczaniu pochodnej iloczynu. Dzięki za podpowiedz z przewidywaniem. Pozdr