parametry ograniczone na prostej

kkk · Post autor: **kkk** » 11 cze 2012, o 20:26

Witam!
Nie wiem jak zrobić to zadanie (czego użyć):

Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) rozwiązania równania \(\displaystyle{ x'' +ax' +bx = 0}\) są ograniczone na całej prostej?

No to zapisałem wielomian charakterystyczny i nie wiem co dalej.

Z góry dzięki za pomoc

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 11 cze 2012, o 21:04

Wszystko zależy od wyróżnika wielomianu charakterystycznego.

Gdy jest dodatni, rozwiązania równania są kombinacjami liniowymi funkcji wykładniczych, nie mogą być w ogólności ograniczone.
Gdy jest równy zeru mamy kombinację liniową funkcji wykładniczej i funkcji wykładniczej mnożonej przez liniową, więc też - oczywiście w ogólnym przypadku - nie ma funkcji ograniczonej.
Gdy wyróżnik jest ujemny, mamy wreszcie kombinację liniową ograniczonych funkcji trygonometrycznych, więc na pewno funkcję ograniczoną.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 11 cze 2012, o 21:43

Gdy wyróżnik jest ujemny, mamy wreszcie kombinację liniową ograniczonych funkcji trygonometrycznych, więc na pewno funkcję ograniczoną.

Nie do końca, bo tu też możemy mieć tę kombinację mnożoną przez funkcję wykładniczą.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 11 cze 2012, o 21:55

Lorek, oczywiście masz rację. Zwracam honor.