Równania różniczkowe

[hollylenka]

Obliczyć takie równanie różniczkowe:
\(\displaystyle{ 2x ^{2}y'=y}\)

Mi wychodzi, ze :
\(\displaystyle{ ln\left| y\right|= -\frac{1}{2x} +C}\)

\(\displaystyle{ y=e ^{- \frac{1}{2x} }+C}\)
Lecz nie wydaje mi sie by to byla prawidłowa odpowiedz, czy zrobiłam błąd przy wyznaczeniu "y" ?

[rodzyn7773]

Chyba jest mały błąd. Mianowicie mamy:
\(\displaystyle{ ln\left| y\right|= -\frac{1}{2x} +C , \ \ \ \ C \in R \\
|y|=e^{-\frac{1}{2x} +C}=e^C*e^{-\frac{1}{2x}}=C'* e^{-\frac{1}{2x}} , \ \ \ \ C' \in R_+}\)