Mamy równanie przepływu ciepła:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial T}{ \partial t}-\alpha \frac{ \partial ^2 T}{ \partial xx}=0}\)
aproksymacja wygląda tego równania następująco:
\(\displaystyle{ \frac{T_{k}^{i+1}-T_{k}^{i}}{\Delta t}=a\frac{T_{k+1}^{i}-2T_{k}^{i}+T_{k-1}^{i}}{(\Delta x)^2}}\)
Dlaczego w każdym skrypcie zmienną czasową oblicza się z rozwinięcia Taylora jednej zmiennej, a przestrzeną z dwu zmiennych...
Pozdrawiam
Równanie przewodnictwa ciepła
-
- Użytkownik
- Posty: 660
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 263 razy
- Pomógł: 3 razy
Równanie przewodnictwa ciepła
Generalnie ja tą funkcje definiuję tak \(\displaystyle{ T(t,x)}\) i dla mnie jest to funkcja dwu zmiennych i bym rozwijał ją - aproksymował ze wzoru Taylora f. dwu zmiennych, nie potrafie spostrzec tego co napisałeś.
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Równanie przewodnictwa ciepła
To nie tak.
Przecież pochodną cząstkową funkcji dwóch zmiennych można zdefiniować jako zwykłą pochodną odpowiedniej funkcji jednej zmiennej. Postać tego przybliżenia po prawej bierze się z opdowiedniego przybliżenia drugiej pochodnej, poczytaj: 269333.htm
Przecież pochodną cząstkową funkcji dwóch zmiennych można zdefiniować jako zwykłą pochodną odpowiedniej funkcji jednej zmiennej. Postać tego przybliżenia po prawej bierze się z opdowiedniego przybliżenia drugiej pochodnej, poczytaj: 269333.htm