Równanie przewodnictwa ciepła

[józef92]

Mamy równanie przepływu ciepła:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial T}{ \partial t}-\alpha \frac{ \partial ^2 T}{ \partial xx}=0}\)

aproksymacja wygląda tego równania następująco:

\(\displaystyle{ \frac{T_{k}^{i+1}-T_{k}^{i}}{\Delta t}=a\frac{T_{k+1}^{i}-2T_{k}^{i}+T_{k-1}^{i}}{(\Delta x)^2}}\)

Dlaczego w każdym skrypcie zmienną czasową oblicza się z rozwinięcia Taylora jednej zmiennej, a przestrzeną z dwu zmiennych...

Pozdrawiam

[miodzio1988]

Bo przestrzenna zawiera dwie zmienne a czasowa jedną?

[józef92]

Generalnie ja tą funkcje definiuję tak \(\displaystyle{ T(t,x)}\) i dla mnie jest to funkcja dwu zmiennych i bym rozwijał ją - aproksymował ze wzoru Taylora f. dwu zmiennych, nie potrafie spostrzec tego co napisałeś.

[luka52]

To nie tak.
Przecież pochodną cząstkową funkcji dwóch zmiennych można zdefiniować jako zwykłą pochodną odpowiedniej funkcji jednej zmiennej. Postać tego przybliżenia po prawej bierze się z opdowiedniego przybliżenia drugiej pochodnej, poczytaj: 269333.htm