Pytanie co do rozwiązani studentów AGH - równanie różniczkow

józef92 · Post autor: **józef92** » 7 kwie 2012, o 17:06

Dlaczego z takiego układu:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=-ax+bxy \\ y'=cy-dxy \end{cases}}\)

Studenci AGH otrzymali takie równanie: \(\displaystyle{ (c lnx-dx)+(a lny-by)=C}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 kwie 2012, o 17:12

Na takie typy układów masz jedną metodę co zawsze działa. Jaką?

józef92 · Post autor: **józef92** » 7 kwie 2012, o 17:23

Nie wiem, znalazłem to w jednym skrypcie.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 kwie 2012, o 17:41

No to czas najwyższy się dowiedzieć, bo już drugie zadanie takie mamy. Nie jest to wiedza tajemna, w necie to znajdziesz

józef92 · Post autor: **józef92** » 7 kwie 2012, o 17:50

No policzyć pochodną tego równania? no to jak licze pochodną tego równania to nie mogę w ten sposób wyznaczyć x' i y' możesz mi to pokazać?? Potrafie policzyć równania różniczkowe w/w układu, ale skąd oni to tak uprościli, to jest pytanie dla mnie.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 9 kwie 2012, o 21:21

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}t} =-ax+bxy \\ \frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}t} =cy-dxy \end{cases}}\)

Gdy podzielisz te równania przez siebie dostaniesz równanie o rozdzielonych zmiennych którego rozwiązaniem jest to właśnie równanie które podałeś

miodzio1988 pisze: Nie jest to wiedza tajemna, w necie to znajdziesz

Gdyby wszyscy byli tacy jak ten którego zacytowałem to byłaby to wiedza tajemna i w sieci by nie znalazł