Układ równań różniczkowych

[józef92]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x'(t)=rx(t)-sy(t)x(t) \\ y'(t)=esx(t)y(t)-my(t) \end{cases}}\)

s,r,m - stałe

Rozwiązałem każde równanie metodą rozdzielnych zmiennych i otrzymałem:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\exp(ry-sy) \\ y=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{\ln(esx-m)}}{\sqrt{es}} \end{cases}}\)

Proszę o sprawdzenie

[miodzio1988]

Wstaw i zobacz czy dane równości się zgadzają

[józef92]

Chyba się nie zgadzają, robiłem tak że najpierw zrobiłem pierwsze równanie, potem drugie i zapisałem w takiej alternatywie nie wiem co mogłem zrobić źle, one są raczej proste..

[miodzio1988]

jak to chyba się nie zgadzają? Wstaw i zobacz

[józef92]

w wolframie nie wychodzi mi tożsamość.... albo pewnie coś przegapiam...

[dexter90]

Nie rozprawiaj się nad analitycznym rozwiązaniem, tylko ugryź to numerycznie. Z tego co testowałem najszybciej zbieżna jest metoda Rungego Kuttego, a jeśli wyda Ci się ona zbyt trudna to metoda Eulera. Interpretacje znajdziesz na google. Punkty równowagi będą zależeć od \(\displaystyle{ x(0)}\) oraz \(\displaystyle{ y(0)}\).

Pozdrawiam