Matematyka.pl

\(\displaystyle{ y''-2y' = 2\sin 2x+ 3e^{2x} + 4x^2}\)

mam do tego równania pytanie czy do \(\displaystyle{ y_p=4x ^2}\) przewidujemy rozwiązanie w postaci \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\) przed odpowiedzią proszę abyście zwrócili uwagę na y oj

Tak.

a co z zasada zeby sie yp nie zawieralo w y oj bo gdy policzymy y oj to mamy
\(\displaystyle{ y=C_{1}+C_{2} e^{2x}}\) czyli czesc przewidywanego \(\displaystyle{ y_{p}=ax^{2}+bx+c}\) a dokladniej c w jakims stopniu zawiera sie w y oj i chodzi mi tu o C1

Obowiązuje. Z równania charakterystycznego \(\displaystyle{ r(r-2)=0}\) masz pierwiastki \(\displaystyle{ r_1=0 \quad r_2=2}\), czyli przewidując dla tego wielomianu zakładamy postać
\(\displaystyle{ y_p=x^ke^{\alpha x}(A_2\cos\beta x+B_2\sin\beta x)=x^1\cdot e^{0\cdot x}\cdot(ax^2+bx+c)\cos (0x) = ax^3+bx^2+cx}\)

steal, popraw kąty w funkcjach trygonometrycznych na początku.