Matematyka.pl

Dane jest zagadnienie początkowe:

\(\displaystyle{ xy'=2y-2x \\ y(1)=1}\)

potrzebne mi jest rozwiązanie szczególne i ogólne (mecze się z tym troszkę i nic nie mogę wymyśleć :/ )

ps. jak się znajdzie jakaś dobra osoba co rozwiąże, to proszę jeszcze o tok rozwiązywania jak można a i to mój pierwszy wątek, więc proszę o wyrozumiałość :F

Podziel równanie stronami przez \(\displaystyle{ x}\), a następnie podstaw \(\displaystyle{ u=\frac yx}\)

Q.

podzielilem przez x i mam

\(\displaystyle{ y'=2 \frac{y}{x} -2}\)

no to teraz biore sie za podstawienie

\(\displaystyle{ y'= 2u-2}\) ??

nie wiem co zrobic z y'

Jeśli \(\displaystyle{ u=\frac yx}\), to \(\displaystyle{ y=ux}\). Jeśli zróżniczkujesz obustronnie ostatnią równość to ze wzoru na pochodną iloczynu otrzymasz:
\(\displaystyle{ y'=u'x + u}\)

Q.

różniczkuje

\(\displaystyle{ y'=(ux)'}\)
to
\(\displaystyle{ (ux)'=u'x+ux'}\) ?

wiec czemu Ci wyszło
\(\displaystyle{ u'x+u}\)

\(\displaystyle{ (x)' = 1}\)

Q.

pozniej podstawiam y'?

\(\displaystyle{ u'x+u=2u-2}\)
\(\displaystyle{ u'x=u-3}\) ?

tak ma byc?