Matematyka.pl

mam wyznaczyc rownanie ogolne rownania i zawiesilem sie w pewnym miejscu

\(\displaystyle{ ty'+3y= \frac{\cos t}{t}}\) doszedlem do tego ze \(\displaystyle{ y'= \frac{\cos t-3y}{t}= \frac{dy}{dt}}\) jak mam to dalej rozpracowac bo nie wiem w jaki sposob mozna rozdzielić \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ t}\) tak zeby wystepowaly po 2 stronach rownania

Pomnóż oryginalne równanie przez \(\displaystyle{ t^2}\) i przyjrzyj się lewej stronie. Wtedy łatwo zgadniesz, co podstawić.-- 7 wrz 2011, o 17:45 --I oczywiście nie popełniaj błędów rachunkowych. To Twoje przekształcenie jakieś niedobre.

jakos nie widze twojej wizji dostajemy
\(\displaystyle{ t^{2}(ty'+3y)=tcost}\)
albo
\(\displaystyle{ t^{3}y'+3t^{2}y=tcost}\)

jedyne co mi przychodzi do glowy jak na to patrze to to ze \(\displaystyle{ \frac{cosx}{x}=1}\) ale to jakos nie ma zwiazku z tym wszystkim

Jaka jest pochodna funkcji \(\displaystyle{ t^3y}\)?