równanie różniczkowe 1 rzędu
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
równanie różniczkowe 1 rzędu
Pomnóżmy stronami przez \(\displaystyle{ \exp (-2t)>0}\), mamy
\(\displaystyle{ [y \exp (-2t)]'=\frac{2}{e^t}}\)
zcałkujmy
\(\displaystyle{ \frac{y}{e^{2t}}=2 \int e^{-t} dt +C'\\
\frac{y}{e^{2t}}=-2e^{-t}+C}\)
czyli
\(\displaystyle{ y=e^t(Ce^t-2)}\).
\(\displaystyle{ [y \exp (-2t)]'=\frac{2}{e^t}}\)
zcałkujmy
\(\displaystyle{ \frac{y}{e^{2t}}=2 \int e^{-t} dt +C'\\
\frac{y}{e^{2t}}=-2e^{-t}+C}\)
czyli
\(\displaystyle{ y=e^t(Ce^t-2)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
równanie różniczkowe 1 rzędu
żeby lewa strona "zwinęła" się do pochodnej iloczynu dwóch funkcji, tzw. metoda czynnika całkującego.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
równanie różniczkowe 1 rzędu
tylko, że te zmienne nie są rozdzielone, mamy równanie liniowe pierszwego rzędu.