Matematyka.pl

Czy może ktoś sprawdzić czy dobrze robię zadanie ?
\(\displaystyle{ ty'+y= e^{t}}\) \(\displaystyle{ y(1)=2}\)
\(\displaystyle{ ty'+y=0}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} 1/ydy=- \int_{}^{}1/tdt}\)
\(\displaystyle{ ln|y|=ln\frac{ C _{1}}{|t|}}\)
\(\displaystyle{ |y|=-\frac{ C _{1}}{|t|}}\)
\(\displaystyle{ y= \pm \frac{ C _{2}}{|t|}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{ C _{3}}{|t|}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{ C _{x}}{|t|}}\)
\(\displaystyle{ y'= \frac{C'(x)t-C(x)}{ t^{2} }}\)
\(\displaystyle{ C'(x)- \frac{C(x)}{t}+\frac{C(x)}{t}= e^{t}}\)
\(\displaystyle{ C(x)= e^{t}}\)
czy ktoś widzi gdzie błąd robię?

przeciez masz obie takei same calki, wiec logarytmy tez musza byc takie same

\(\displaystyle{ \ln |y|= - (\ln t + C_1)}\)

\(\displaystyle{ |y|= e^{- \ln t + C_2}}\)
...

nikt nie kaze uzmienniac stalej
podstaw te liczby z warunku poczatkowego

Faktycznie, masz rację. Idąc dalej tym tokiem myślenia wyszło mi:
\(\displaystyle{ y= e^{-lnt}* C_{3}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{C(t)}{t}}\)
\(\displaystyle{ y'= \frac{C'(t)}{t}- \frac{C(t)}{ t^{2} }}\)
\(\displaystyle{ C'(t)- \frac{C(x)}{t}+ \frac{C(x)}{t}= e^{t}}\)
\(\displaystyle{ C(t)= e^{t}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{ e^{t} }{t}}\)
No i chyba znów coś źle robię...

lukasnk pisze:Faktycznie, masz rację. Idąc dalej tym tokiem myślenia wyszło mi:
\(\displaystyle{ y= e^{-lnt}* C_{3}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{C(t)}{t}}\)

tutaj konczysz i robisz teraz podstawienie z poczatku zadania (warunek poczatkowy)

Jeżeli dobrze rozumiem to mam podstawić do \(\displaystyle{ y= \frac{C(t)}{t}}\)\(\displaystyle{ y(1)=2}\) i wyliczyc z tego C(t) ?

Dzięki za naprowadzenie i wytłumaczenie tego

Matematyka.pl

rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego

rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego

rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego

rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego

rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego

rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego

rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego

rr liniowe I rzędu, problem Cauchy'ego