1. \(\displaystyle{ x ^{2}y ^{\prime\prime} - xy ^{\prime}-2y=0}\)
Równanie charakterystyczne równania Eulera
\(\displaystyle{ r ^{2} -2r-2=0}\)
\(\displaystyle{ r _{1}=1- \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ r _{2}=1+ \sqrt{3}}\)
Rozwiązanie ogólne ma postać
\(\displaystyle{ y(x)=C _{1}x ^{1- \sqrt{3}} + C _{2}x ^{1+ \sqrt{3}}}\)
2.\(\displaystyle{ x ^{2}y ^{\prime\prime}+xy ^{\prime} +y=0}\)
Równanie charakterystyczne równania Eulera
\(\displaystyle{ r ^{2}+1=0}\)
\(\displaystyle{ r _{1}=i}\)
\(\displaystyle{ r _{2}=-i}\)
Rozwiązanie ogólne ma postać
\(\displaystyle{ y(x)=C _{1} \cos(\ln(x)) + C _{2}\sin(\ln(x))}\)
Bardzo prosze o sprawdzenie.
