Znaleźć rozwiązanie zagadnienia początkowego i podać przedziały, na których jest ono określone:
\(\displaystyle{ y'+\frac{y}{t}=t\\
y(-1)=1}\)
rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ y=\frac{1}{3} \left(t^2 - \frac{2}{t} \right)}\) i w odpowiedziach jest, że \(\displaystyle{ t \in ( - \infty, 0)}\) dlaczego taki przedział, a nie \(\displaystyle{ t \in \mathbb{R} \backslash \{ 0 \}}\), tak jak to mi sie wydaje?
Pytanie dotyczące przdedziału określoności rozwiązania r.r.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Pytanie dotyczące przdedziału określoności rozwiązania r.r.
Sprawdź, jak wygląda w tej książce definicja rozwiązania zagadnienia początkowego \(\displaystyle{ y'=f(y,t), y(t_0)=y_0}\). Czasami jest to funkcja klasy \(\displaystyle{ \mathcal{C}'}\) określona na przedziale zawierającym \(\displaystyle{ t_0}\). Wówczas \(\displaystyle{ \mathbb{R}\setminus\{0\}}\) nie jest odpowiedzią, bo nie jest przedziałem.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy