\(\displaystyle{ \left( 1+ \frac{\ln(y)}{x} \right) \mbox{d}x + \frac{1}{y} \mbox{d}y = 0}\)
\(\displaystyle{ P(x,y)=1+ \frac{\ln(y)}{x}, Q(x,y)= \frac{1}{y}}\)
Będe poszukiwał czynnika całkującego \(\displaystyle{ u(x), u(y)}\) zaleznego tylko od jednej zmiennej.
Do spełnienia jest warunek \(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial y} \left( P \cdot u \right) =\frac{ \partial }{ \partial x} \left( Q \cdot u \right)}\) który dla funkcji \(\displaystyle{ u(x)}\) przyjmuje postać:\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}u}{u}= \frac{1}{Q} \left( \frac{ \partial P}{ \partial y} - \frac{ \partial Q}{ \partial x} \right) \mbox{d}x}\), gdzie\(\displaystyle{ \frac{1}{Q} \left( \frac{ \partial P}{ \partial y} - \frac{ \partial Q}{ \partial x} \right)}\) nie moze byc zalezne od zmiennej \(\displaystyle{ y}\).
Sprawdzam więc. \(\displaystyle{ y \left( \frac{1}{xy} -0 \right) = \frac{1}{x}}\) - zalezy tylko od \(\displaystyle{ x}\)
wyznaczam zatem czynnik całkujący całkując równanie.
Otrzymuje \(\displaystyle{ u=Cx}\). Za C moge podstawic dowolną liczbe tak jest ?
Co o tym sądzicie dobrze jest to zrobione ??