Matematyka.pl

jakim sposobem rozwiązać równanie:

\(\displaystyle{ y'+ \frac{xy}{1+ x^{2} } =\frac{sinx}{ \sqrt{1+ x^{2} } }}\)

myslałem nad podstawieniem \(\displaystyle{ u=1+ x^{2}}\) ale ono nie ma sensu.

dziękuje za wszelką pomoc.

Jeśli przeniesiesz prawą stronę na lewo, to otrzymasz równanie postaci \(\displaystyle{ y'+p(x)y=0,}\) a jest to równanie o zmiennych rozdzielonych.

Albo równanie liniowe I rzędu jednorodne, którego całka ogólna wyraża się wzorem

\(\displaystyle{ y=e^{-\int p(x)\,dx}}\)

szw1710 pisze:Jeśli przeniesiesz prawą stronę na lewo, to otrzymasz równanie postaci \(\displaystyle{ y'+p(x)y=0,}\) a jest to równanie o zmiennych rozdzielonych.

Albo równanie liniowe I rzędu jednorodne, którego całka ogólna wyraża się wzorem

\(\displaystyle{ y=e^{-\int p(x)\,dx}}\)

pomyliłem licznik po prawej stronie. teraz jest ok.

Po poprawce masz równanie liniowe I rzędu niejednorodne. Zobacz na teorię i rozwiąż. Opuszczając przwą stronę i pisząc zero postępujesz jak napisałem otrzymując CORJ, a potem wyznaczasz całkę szczególną (CSRN) metodą uzmienniania stałej.

dziekuje jak zwykle szukałem jakiegoś niepotrzebnego haczyka


a rozwiazaniem wychodzi:


\(\displaystyle{ y= \frac{c(x)-cosx}{ \sqrt{1+ x^{2} } }}\) ?