Matematyka.pl

Witam,
mam problem z następującym równaniem:

\(\displaystyle{ u''+9u = \sin 3t \\ u(0)=1 \\ u'(0)=0}\)

dochodzę do momentu w którym mam :

\(\displaystyle{ U(s)=\frac{3}{(s^{2}+9)^{2}}}\)
i nie mogę tego ani rozłożyć na ułamki ani znaleźć transformaty odwrotnej.

Dzięki z góry za sugestie.

\(\displaystyle{ U(s)=\frac{3}{(s^{2}+9)^{2}}=\frac{s+3-s}{(s^{2}+9)^{2}}}\)

a następnie rozbij na dwa ułamki. Do tych już możesz stosować transformatę odwrotną (z tablic).

rozumiem, że po prostu na ułamki:
\(\displaystyle{ \frac{s+3}{(s^{2}+9)^{2}} - \frac{s}{(s^{2}+9)^{2}}}\)

W tablicach nie widzę nic co by można było zastosować nawet z przesunięciem :/

A na ułamki, tak żeby w mianowniku mieć
\(\displaystyle{ s^{2}+9}\)
też nie mogę rozłożyć.

Jeśli uwzględnisz warunki poczatkowe równania, otrzymasz..

\(\displaystyle{ U(s)= \frac{3}{ (s^2+9)^{2} } + \frac{s}{s ^{2}+9 }}\)

Skorzystaj ze wzorów tablicowych:

\(\displaystyle{ \frac{a^2}{ (s ^{2}+a ^{2} )^{2} } \longrightarrow \frac{1}{2a} \cdot \left( \sin(at) - at \cos(at)\right)}\)

\(\displaystyle{ \frac{s}{ s^2+a^2 } \longrightarrow \cos(at)}\)

Pozdrawiam

O kurcze rzeczywiście, miałem okrojoną tablicę

w warunkach początkowych jest błąd, u(0) = 0, ale teraz to nie ma znaczenia.
Dzięki.