Strona 1 z 1
równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe
: 29 sie 2011, o 19:37
autor: bartekk91
Rozwiązać problem początkowy \(\displaystyle{ y^\prime+y \cdot \cos x - \ln x \cdot e^{- \sin x } =0 , x>0}\) i \(\displaystyle{ y(1)=2}\)
dziękuje za wszelka pomoc
równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe
: 29 sie 2011, o 20:22
autor: Lorek
Standardowo - jednorodne, potem niejednorodne (najlepiej uzmiennienie stałej).
równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe
: 29 sie 2011, o 20:27
autor: bartekk91
poproszę o trochę więcej szczegółów
próbowałem podobna metoda ale coś psuje, wychodzą kosmiczne liczby.
równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe
: 29 sie 2011, o 20:34
autor: Lorek
Jakich szczegółów? Tu jest wszystko. No to po kolei: jednorodne:
równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe
: 29 sie 2011, o 20:44
autor: bartekk91
zatem:
\(\displaystyle{ y' + y \cdot cosx=0}\)
stąd
\(\displaystyle{ y= \sqrt{-2ln\left| tg( \frac{3}{4}\Pi) \right| }}\)
jak dobrze przepisałem to coś takiego i to mi nie pasuje.
a 2.
\(\displaystyle{ y= lnx \cdot e^{-sinx}}\) tak ?
równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe
: 29 sie 2011, o 20:46
autor: Lorek
No mi też nie pasuje. Skąd to
\(\displaystyle{ y= \sqrt{-2ln\left| tg( \frac{3}{4}\Pi) \right| }}\)
się wzięło?
równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe
: 29 sie 2011, o 20:48
autor: bartekk91
miałem problem z całka 1/cosx więc wykorzystałem informacje z tematu:
115278.htm
równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe
: 29 sie 2011, o 20:54
autor: Lorek
A to ciekawe, bo akurat nigdzie nie trzeba liczyć całki z \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos x}}\). Rozdziel poprawnie zmienne.
równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe
: 29 sie 2011, o 21:00
autor: bartekk91
Lorek pisze:A to ciekawe, bo akurat nigdzie nie trzeba liczyć całki z \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos x}}\). Rozdziel poprawnie zmienne.
racja, przyznaję się do błędu i to bardzo dziecinnego.
przez pomyłkę zamiast dy/dx dałem dx/dy stąd wynikł ten błąd.
więc jeśli drugą część zadania zrobię z uzmieniania stałej, wszystko powinno wyjść w porządku ?
dziękuje za pomoc.
równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe
: 29 sie 2011, o 21:04
autor: Lorek
Mi wyszło. Co prawda trochę nieciekawie będzie z tym warunkiem brzegowym, ale coś tam wyjdzie.
równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe
: 29 sie 2011, o 21:32
autor: bartekk91
nie ładnie wygląda, ale da się go jakoś policzyć
dziękuje za pomoc.